Matematiikan perustaitojen vahvistaminen tutkintokoulutukseen valmentavassa (TUVA) koulutuksessa

Matematiikan osaamisen merkitys ammatillisen asiantuntijuuden perustana

Matematiikan osaaminen muodostaa perustan ammatilliselle asiantuntijuudelle useilla koulutusaloilla, ja se on keskeinen tekijä opiskelijan koulutuspolulla (Hakamäki-Stylman & Hievanen, 2024). Toisella asteella matematiikka on kiinteä osa käytännön ammattitaitoa, mikä konkretisoituu esimerkiksi sosiaali- ja terveysalan lääkelaskennassa, sähköalan teknisissä sovelluksissa sekä liiketalouden ja logistiikan kustannushallinnassa (Huhtala & Janhonen, 2022). Vahvat perustaidot, kuten prosenttilaskenta ja mittayksikköjen hallinta, vähentävät opiskelijan kognitiivista kuormitusta, kun taas puutteet näissä taidoissa lisäävät merkittävästi opintojen keskeytymisriskiä (Kangas & Smolander, 2021). Haasteena on kuitenkin perusopetuksesta kumpuava osaamistason yleinen lasku ja voimakas eriytyminen (Karvi, 2021).

Ja siirryttäessä toiselta asteelta ammattikorkeakouluopintoihin matematiikan osaaminen toimii kriittisenä taitona, ja sen merkitys korostuu erityisesti insinööritieteissä, joissa matemaattinen ajatustapa on fysiikan ja mekaniikan ymmärtämisen välttämätön edellytys (Kangas & Smolander, 2021).

Matematiikka kuuluu myös ammatillisessa koulutuksessa yhteisiin pakollisiin opintoihin, joita opiskelijan täytyy opiskella jatko-opinnoissaan. Tutkintokoulutukseen valmentavassa koulutuksessa (TUVA) opiskelijat tarvitsevat tukea matematiikassa. Artikkelissa kuvataan TUVA-opinnoissa tarvittavaa matematiikan perustaitojen vahvistamista sekä oppimisen tukea ja miten sitä on kehitetty. Artikkeli on kirjoitettu osana Haaga-Helian erityisopettajaopintoja kehittämistyönä.

Opiskelijat tarvitsevat tukea matematiikassa

Usealla perusopetuksesta TUVA-opintoihin siirtyvällä nuorella ilmenee jo heti opintojen alussa haasteita matemaattisissa taidoissa. Osalla opiskelijoita oppiaine on yksilöllistetty perusopintojen aikana, osalla päättötodistuksen arvosana viisi kertoo heikosta osaamisesta, minkä taustalla voi olla myös muita syitä kuin oppimisen pulmia.

TUVA-koulutuksen yhtenä tavoitteena on “vahvistaa opiskelijan opiskelu-/tutkintokielen taitoja ja eri tiedonalojen tekstitaitoja sekä viestintä­ ja vuorovaikutustaitoja siten, että hänellä on riittävät edellytykset opiskella toisen asteen koulutuksessa” (Opetushallitus, 2022). Oppimisen tuen lakiuudistuksessa (Laki ammatillisesta koulutuksesta annetun lain muuttamisesta 1078/2024) jokaisella opiskelijalla on oikeus ennalta ehkäisevään, matalalla kynnyksellä annettavaan oppimisen tukeen osana opintoja. Käytännössä tämä tarkoittaa, että ryhmästä vastaavan opettajan tulee antaa kaikille opiskelijoilleen tarvittavaa tukea oppimisen haasteisiin osana opetustaan. Mikäli opiskelijalle ei tehdä erityisen tuen päätöstä, on erityisopettajan rooli vain konsultatiivinen.  

Matemaattisten oppimisvaikeuksien vaikutus oppimispolkuun 

Matemaattiset oppimisvaikeudet voidaan jakaa heikkoon osaamiseen matemaattisissa taidoissa ja dyskalkuliaan eli erityisiin vaikeisiin matemaattisiin oppimisvaikeuksiin. Heikkoa osaamista matemaattisissa taidoissa ilmenee 10–15% lapsista ja dyskalkuliaa noin 5–7% ihmisistä (Mononen ym. 2017). Laskutavasta riippumatta kyse on kuitenkin varsin yleisestä vaikeudesta, jota todennäköisesti ilmenee jokaisessa TUVA-ryhmässä useammalla opiskelijalla.

Matemaattisten oppimisvaikeuksien taustalla voivat olla kognitiiviset tai oppimisympäristötekijät.  Oppimisympäristötekijöitä ovat kotiin ja kouluun liittyvät tekijät, kuten runsaista poissaoloista johtuva opetuksen vähyys, perheen heikko sosioekonominen asema, jolloin lapsi voi saada vähemmän mahdollisuuksia ja tukea harjoitteluun sekä aiempi oppimisympäristö esimerkiksi maahanmuuttajataustasilla nuorilla (Mononen ym., 2017). 

Airi Hakkarainen (2016) on tutkinut matematiikan ja lukemisen vaikeuksien vaikutusta toisen asteen opintopolkuun sekä jatko-opintoihin ja työelämään sijoittumista viisi vuotta kestäneessä tutkimuksessa peruskoulun yhdeksänneltä luokalta lähtien. Päätuloksena oli, että matematiikan ja lukemisen vaikeudet yhdessä peruskoulun opintomenestyksen kanssa selittivät 84 % nuorten jatkokoulutusvalinnasta; oppimisvaikeuksia omaavan nuoren todennäköisempi vaihtoehto on ammatillinen koulutus kuin lukio.

Koulutuspolkua voi selittää myös se, että matematiikan tai lukemisen vaikeudet voivat hankaloittaa lukioon pääsyä heikkoina arvosanoina, kun taas ammatilliseen koulutukseen hakiessa valintakriteerit ovat monipuolisemmat ja haussa painotetaan taito- ja taideaineita. Tutkimuksen mukaan matematiikan vaikeudet lisäsivät merkittävästi opintojen keskeyttämisen riskiä. Matematiikan vaikeudet olivat yhteydessä myös siihen, että nuoret eivät jatkaneet opintojaan toisen asteen koulutuksen jälkeen ja se myös lisäsi nuoren riskiä jäädä sekä koulutuksen että työelämän ulkopuolelle. Tulosten mukaan oppimisvaikeuksilla onkin keskeinen merkitys negatiivisen koulutuspolun syntymisessä. Tutkimuksessa myös selvisi, että opiskelijoiden saama tuki oppimiseen toisen asteen opinnoissa oli selvästi riittämätöntä ja liian lyhytkestoista.  Tämän tutkimuksen valossa matematiikan oppimisen tukeminen TUVA-opinnoissa on keskeistä, jotta opiskelija saavuttaisi riittävät valmiudet jatko-opinnoista suoriutumiseen, opintojen loppuun saattamiseen sekä työelämään siirtymiseen (Hakkarainen 2016). 

Matemaattisten taitojen oppimisessa oma roolinsa on myös tunteilla, oppijan minäkäsityksellä ja motivaatiolla (Koponen ym., 2019). Matematiikka-ahdistusta voi ilmetä jo ensimmäisillä luokilla, mutta yleisintä se on ylemmillä luokilla. Matematiikka-ahdistuksessa matematiikkaan liittyvät negatiiviset tunteet vaikuttavat oppijan uskomuksiin omista taidoistaan ja näin heikentävät oppijan suoriutumista annetuista tehtävistä (Mononen ym., 2017). Matematiikka-ahdistus voi ilmetä joko emotionaalisena, jolloin se näyttäytyy kielteisinä tunteina matemaattisia tehtäviä ratkaistaessa, tai kognitiivisena, jolloin opiskelijalla on pysyvä huoli omasta pärjäämisestään matematiikassa (Mononen ym., 2017). 

Riippumatta siitä, johtuvatko opiskelijan vaikeudet matematiikassa dyskalkuliasta (synnynnäinen vaikeus oppia tai ymmärtää matematiikkaa), matematiikka-ahdistuksesta tai alisuoriutumisesta, sosiaalisista ongelmista tai muista koulunkäyntiin liittyvistä haasteista ja “aukoista” oppisisältöjen hallinnassa, tulee hänelle tarjota sellaista oppimisen tukea, jolla vahvistetaan matemaattisen ajattelun pohjaa. Näin voidaan luoda edellytykset matematiikan oppimiselle ylipäätään, vahvistetaan itsetuntoa sekä opiskelijan luottamusta omiin taitoihinsa ja tuetaan jatko-opintojen suorittamista. Keskeistä ei siis ole matematiikan arvosanojen nosto, vaan sellaisen perustan luominen, joka mahdollistaa oppimisen. 

Oppimateriaali ja pedagogiset ratkaisut 

Tällä hetkellä ammatillisissa opinnoissa ja TUVA-koulutuksessa käytössä olevat matematiikan oppimisen materiaalit ovat lähinnä peruskoulun oppimateriaaleja sekä ammatillisten opintojen materiaaleja. Materiaalit ovat useimmiten liian vaikeita opiskelijalle, jolla on pulmia matematiikan oppimisessa. Tehtävät edellyttävät usein peruskäsitteiden hallintaa, peruslaskutoimitusten sujuvaa laskutaitoa sekä kykyä laskea monivaiheisia laskuja eri laskustrategioita hyödyntäen. Kuitenkin osa opiskelijoista tarvitsee tukea alkaen peruslaskutoimituksista sekä murtoluvun hahmottamisesta ja ymmärtämisestä lähtien. Arjen matematiikassa tukea tarvitaan aikalaskuihin ja rahalaskuihin sekä monessa ammatillisessa koulutuksessa tarvittaviin mittaamistehtäviin ja prosenttilaskuihin. 

Nyt kehitetty opetusmateriaali tehtävineen vastaa tähän oppimisen tuen tarpeeseen TUVA-opinnoissa. Tavoitteena on opiskella keskeisimmät matematiikan sisällöt, jolloin vahvistetaan opiskelijan perustaitoja matematiikassa. Ohjeet ja esimerkit on kirjoitettu mahdollisimman yksinkertaisesti, käsitteet on selitetty ja laskutehtäviä havainnollistetaan esimerkein. Matemaattisia perustaitoja voidaan tukea aritmeettisen faktatiedon harjoittelulla toistojen kautta, strategiaharjoittelulla, vahvistamalla käsitteellistä tietoa tai lähestymistapoja integroivalla harjoittelulla (Koponen ym. 2019). Harjoitustehtävissä korostuukin toisto, jolla vahvistetaan eri laskustrategioiden osaamista ja peruslaskutoimitusten sujuvaa hallintaa.  Materiaali on suunniteltu niin, että opiskelija voi tehdä tehtävät suoraan harjoitusmateriaaliin (ns. täyttötilallinen kirja) ja monivaiheisissa laskuissa laskujärjestys on korostettu värein. Materiaalin yleisilme on pidetty mahdollisimman yksinkertaisena, jotta ohjeet ja tehtävät olisi helpompi hahmottaa. 

Toisinaan jo pelkästään käsitteiden osaamattomuus saattaa vaikeuttaa tehtävien ymmärtämistä ja niiden ratkaisemista. Nämä oppilaat tarvitsevatkin paljon tukea niin sanotussa arjen matematiikassa pärjätäkseen itsenäisesti myöhemmin opinnoissa aja työelämässä. Materiaali on selkokielistä ja matemaattiset käsitteet on avattu esimerkein ja havainnollistavin symbolein. Näin materiaali tukee myös opiskelijoita, joiden suomen kielen osaaminen on vasta alkuvaiheessa ja jotka eivät vielä osaa matematiikan käsitteitä suomen kielellä.  

Käytännön kokemuksia materiaalin käytöstä

Materiaali on ollut käytössä lukuvuonna 2025–2026 matematiikan pajaryhmässä, ja sen sisältöä on kehitetty lukuvuoden aikana saadun palautteen sekä oppimistulosten perusteella. Palaute on ollut tyytyväistä, mutta myös kehittävää havainnollistamiseen liittyen. Palautteen pohjalta materiaaliin on lisätty harjoitussivuja, laskujärjestyksen havainnollistamista värikoodein on lisätty myös yksinkertaisempiin laskutoimituksiin ja materiaalin on lisätty myös yksinkertaisia, sanallisia tehtäviä. Opiskelijat on valittu matematiikan pajaopetukseen alkukartoituksen perusteella. Kartoituksessa on selvitetty opiskelijan matematiikan osaamisen tasoa mahdollisimman monipuolisesti.

Alkukartoituksen sanalliset tehtävät on havainnollistettu myös kuvin, jotta S2-opiskelijat sekä sellaiset opiskelijat, joilla on lukivaikeus, ymmärtäisivät tehtävänannon. Materiaali etenee samassa järjestyksessä kuin peruskoulun matematiikan opetus, mutta materiaali on rakennettu niin, että siitä voidaan tarvittaessa valita vain ne osiot, joissa opiskelija tarvitsee lisäharjoitusta tai jotka ovat keskeisiä esimerkiksi jatko-opintojen kannalta. Ohjesivut ovat materiaalissa erillisinä sivuina, jotta ne voi tarvittaessa tulostaa opiskelijan näkyville tehtäviä tehdessä.

Tukitoimet onnistumisen kokemuksen tuojina

Oppimisen pulmissa näyttäisi nousevan esiin, että opiskelijan omat kokemukset oppimisesta sekä opiskelijan havainnot siitä, ettei osaa kuten ikätoverinsa, vaikuttavat opiskelijan motivaatioon ja sinnikkyyteen taitojen harjoittelussa. Koska me aikuiset helposti vertaamme hänen osaamistasoaan muihin ikätovereihin, hän myös luultavimmin itse huomaa, että oppiminen on hänelle työläämpää ja että hän ei välttämättä suoriudu vastaavista tehtävistä kuin muut.

Tukitoimissa onkin tärkeää oikeiden menetelmien ja hyvin suunniteltujen tukitoimien lisäksi kiinnittää erityistä huomiota opiskelijalle luotaviin onnistumisen kokemuksiin. Näiden saavuttamiseksi opiskelijan tulee tietää, mitä hän harjoittelee ja miksi, saaden samalla realistista mutta kannustavaa palautetta oppimisestaan ja osaamisestaan. TUVA-matematiikan materiaali pyrkii vastaamaan juuri tähän tarpeeseen.

Onnistuminen matematiikassa on merkityksellistä

Matematiikassa onnistuminen kehittää lisäksi yleisiä työelämätaitoja, kuten loogista ajattelua ja ongelmanratkaisukykyä, jotka vahvistavat opiskelijan ammatillista itseluottamusta alasta riippumatta. Onnistuminen nivelvaiheessa voi muuttaa opiskelijan koko tulevaisuuden suunnan tekemällä korkeakouluopinnoista saavutettavan ja realistisen vaihtoehdon (Hakamäki-Stylman ym., 2024) Kun opiskelija huomaa oman edistymisensä, hänen motivaationsa sinnikkääseen työskentelyyn lisääntyy ja samalla hänen itsetuntemuksensa vahvistuu. Tämä taas avaa mahdollisuuksia sellaisille ammatillisille uramahdollisuuksille, joita opiskelija on pitänyt aiemmin liian vaikeina saavuttaa.

Haaga-Helia on mukana kansallisessa INKLU-hankeessa (INKLU – Kohti inklusiivista ammatillista koulutusta) 1.3.2024–31.8.2026. Hankkeessa kehitetään ammatillisessa koulutuksessa opiskelevien opiskelijoiden tarvitsemaa erityistä tukea opintojen aikana ja tuetaan työllistymistä. Julkaisu on osa hankkeessa jaettavia erityisopetuksen ja ohjauksen hyviä käytänteitä.

Kuvituskuva: Shutterstock.